Auswertung <Versuchsgegenstand>

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1. Aufgabenstellung

Kurze Beschreibung des Versuchsgegenstandes und des Hintergrundes.

2. Zielgrößen und Faktoren

Die folgende Tabelle zeigt die Faktoren, die in dem Experiment berücksichtigt werden sollen:



Als Zielgrößen sollen betrachtet werden:



3. Versuchsplan

3.1 Versuchsplantyp

Hier wird der Versuchsplan angegeben, wobei zunächst die folgenden Informationen erarbeitet werden. Für viele der angesprochenen htmlekte halten die Versuchsplanungssoftwaresysteme bereits Voreinstellungen bereit:

•  Screening, Modellierung und Optimierung:
  • Modellansatz nur mit Haupteffekten (Screening, viele Faktoren, Unsicherheit über Versuchsraum)
  • Modellansatz mit Haupteffekten und (ausgesuchten) Wechselwirkungen (Modellierung)
  • Modellansatz mit Haupteffekten, Wechselwirkungen und quadratischen Effekten (Optimierung)
• Versuchsplantyp
  • zentral zusammengesetzt bei 3 oder 5 Faktoren und quadratischem Modell
  • Box-Behnken-Plan bei Notwendigkeit, extreme Ecken zu vermeiden
  • teilfaktorieller Versuchsplan mit n=16 bei bis zu 7 Faktoren (Hoffnung 2 Faktoren fallen raus, dann Ergänzung auf zentr. zusammengesetzt)
  • D-optimaler Plan in fast allen anderen Situationen
• Restriktionen im Versuchsraum (so vorhanden, "Constraints")
  • Kandidatenmenge editieren (z.B. um einzelne Ecken auszuschließen)
  • Nebenbedingungen per Ebenen-Gleichung (vgl. Regressionstrick im Statistik-Buch)
• Vorhandene Versuchsläufe (so vorhanden, "Inclusions")
• Weitere Besonderheiten, z.B.:
  • Anzahl Versuchswiederholungen für den Versuchswiederholungsfehler?
  • Kosten für einzelnen Versuchslauf?
  • Zeitaufwand für einzelnen Versuchslauf?
  • Verschiedene Faktoren unterschiedlich aufwendig:
    • Druck, Temperaturen etc. direkt einstellbar
    • Bauteilvarianten nur durch Musterbau herstellbar
    • "Aufwandminimale" Pläne
• Resultierender Versuchsplan als Tabelle.

3.2 Stichprobenumfangsbetrachtung

Die Spalten Untere Grenze, Sollwert, Obere Grenze und Gewicht dienen für die Optimierung und Suche nach einem Arbeitspunkt. Durch sie wird in Cornerstone oder STAVEX die Wünschbarkeitsfunktion definiert.

4. Auswertung

4.1 Modellüberblick

Die folgende Tabelle zeigt einen Überblick über die Anpassungsgütemaße für die betrachteten Zielgrößen:


Anmerkungen zu den Anpassungsgüten????

In der folgenden Tabelle lassen sich die Modellgleichung(en) unterbringen.




4.2 Darstellung der Ergebnisse

4.2.1 Adjustierte y-Grafiken

In den folgenden Grafiken finden sich die adjustierten Response Grafiken. Darin wird jede Zielgröße (Zeilen) gegen jede Einflussgröße (Spalten) dargestellt. Wenn einzelne Zellen dieser Matrix leer sind, so konnte kein erkennbarer (signifikanter) Effekt der betreffenden Einflussgrößen auf die entsprechende Zielgröße festgestellt werden. Bei starken Wechselwirkungen sollte man dieser Darstellung allerdings nicht zu viel Vertrauen entgegenbringen, da über diese Kombinationseffekte hinweggemittelt wird, vgl. jedoch Abschnitt 4.3.2.

4.2.2 Wechselwirkungs-Grafiken

Dieser Grafiktyp erlaubt die Darstellung von 2fach-Wechselwirkungen. Für die betrachtete Zielgröße sind alle (gewünschten) Einflussgrößen (in den Spalten) dargestellt. Ihr Effekt wird bei unterschiedlichen Niveaus der anderen Faktoren dargestellt. Nicht parallele Linien zeigen Wechselwirkungen. Bei starken Wechselwirkungen kann sich der Effekt umdrehen.

4.2.3 Optimierungs-Grafiken

Die Struktur dieser Grafik entspricht dem Grafiktyp aus Abschnitt 4.2.1. Es sind jedoch die geschätzten Funktionen dargestellt samt deren Vertrauensintervall. Durch die senkrechten Linien kann ein Arbeitspunkt eingestellt werden. Die prognostizierten Werte im aktuell eingestellten Arbeitspunkt werden (incl. Vertrauensbereich) als Zahlenwert auf der y-Achse dargestellt. Die Optimierung kann über die Wünschbarkeitsfunktion unterstützt werden.

4.3 Optimierungs-Ergebnisse



4.4 Modelldiagnose

4.4.1 Reststreuungsbetrachtung

In der nächsten Grafik finden sich die Darstellungen der Reststreuungen im Wahrscheinlichkeitsnetz der Normalverteilung.

4.4.2 Transformation der Zielgröße

Darstellung der Box-Cox-Transformation.
Überprüfung anhand der Darstellung der Residuen gegen prognostizierte Werte.

4.4.3 Reststreuung in zeitlicher Reihenfolge

Nur sinnvoll, wenn eine zeitliche Reihenfolge vernünftig zuzuordnen ist.
Eine Darstellung der Residuen gegen ihre Vorgänger (Autokorrelation) zeigt den zeitlichen Effekt besonders deutlich.

4.4.4 Reststreuung gegen andere Faktoren

Die Darstellung gegen Faktoren im Modell ist wenig sinnvoll, da die Modellabweichungen auch aus der Darstellung "Adjusted response" hervorgehen. Sind aber im Datensatz noch andere Faktoren vorhanden (z.B. eingesetzte Chargen, Operator, Wochentag, Schicht, etc.), so sollte man kontrollieren, ob davon noch erkennbare Einflüsse ausgehen.

4.4.5 Grafische Darstellung des Bestimmtheitsmaßes

In der folgenden Grafik sind die gemessenen gegen die durch das Modell prognostizierten Werte dargestellt. Bei guten Anpassungen liegen die Werte sehr gut auf einer Geraden.